Οι φήμες οργιάζουν το τελευταίο διάστημα, λόγω του μονόπετρου που, σύμφωνα με τις πληροφορίες, η Ζέτα δεν αποχωρίζεται ούτε στιγμή από το χέρι της.
Σύμφωνα με δημοσίευμα του κυπριακού περιοδικού "Beautiful People", η Ζέτα φοράει διαρκώς στο χέρι της ένα πανάκριβο μονόπετρο δαχτυλίδι και δεν το βγάζει ποτέ, ένδειξη πως πιθανόν να υφίσταται και αρραβώνας μεταξύ εκείνης και του Μιχάλη Χατζηγιάννη. Μάλιστα, οι φήμες κάνουν λόγο για κρυφό αρραβώνα στην Κύπρο, μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας.
Επίσης, το δαχτυλίδι αυτό ουδεμία σχέση έχει με εκείνα που φορούσε στο Dancing with the Stars, καθώς είναι πολύ διαφορετικό και η παρουσιάστρια δεν το αποχωρίζεται. Προς αποφυγήν οποιωνδήποτε σχολίων, κάποτε το γυρίζει προς τα μέσα, ώστε να μη γίνεται εύκολα αντιληπτό από τον κόσμο και αντικείμενο σχολιασμού.
